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giovedì 14 luglio 2011

La quadratura del cerchio passando per l'ottagono

La Quadratura del Cerchio
“Dato un cerchio, determinare il lato di un quadrato avente area uguale a quella del cerchio dato”.
Il problema della quadratura del cerchio è uno dei più antichi della geometria.
Questo problema NON può essere risolto con squadra e compasso. Per capirne il motivo ci sono voluti più di 2000 anni. Fu solo nel 1882 infatti che F. Lindemann dimostrò  la trascendenza di pi greco, ove per trascendenza si intende che siffatto numero non può essere  soluzione di una equazione algebrica a coefficienti razionali.
Proprio per la sua difficoltà (poi dimostratasi essere impossibilità per la geometria euclidea) sin da tempi remoti diverse scuole filosofiche ed esoteriche si sono occupate della quadratura del cerchio.  
Platone con la sua filosofia delle idee trovò un modo per “trascendere” dalla realtà con una geometria di tipo spirituale e metafisico diversa da quella ancorata alla realtà percepita e percepibile di Euclide. Platone badava infati all’aspetto metafisico delle “idee” delle forme geometriche come simboli di archetipi universali e perfetti dell’iperuranio.
Dalla dottrina Platonica si sviluppa probabilmente  l’”ideografismo” delle tradizioni ermetiche ed alchemiche che non a caso si manifesta nel periodo rinascimentale con il neo-platonismo.  

Pentacolo del Rebis
Il cerchio è una “idea” dall’enorme valenza esoterica esso consiste infatti  in una  linea composta da un punto in  movimento che si richiude su se stessa e che in se stesso ha principio e fine. Come nel simbolo alchemico dell’Ouroboros che si morde la coda in un ciclo Infinito che racchiude Tutto (en to pan). "En to pan", "Uno il Tutto", rappresenta l’unità del cosmo e la sua ciclicità è metafora dell'eterno ripetersi di cicli finiti che formano l’infinito;  l' universo è  dunque  un'entità unitaria, di cui tutte le parti sono legate tra loro in modo “necessario”. Il serpente si morde la coda, è metafora del fatto che inizio e fine coincidono e che ogni cosa rinasce e si evolve eternamente dalla sua stessa distruzione, in un ciclo circolare senza fine, infinito.
Ouroboros
L'Ouroboros, come il cerchio da cui trae la direzione ideale, è “simbolo” dell’unità del reale, che non è il reale percepito ma quello ontologico del cosmo in cui  gli opposti si incontrano come linee parallele all’infinito; dunque l’infinito è il cerchio dove la linea che lo compone vede l’incontro del suo inizio e della sua fine. 
Il quadrato è invece il simbolo della Terra, dell'universo creato, immanente. Il quadrato è una figura statica, non dinamica, fermo suoi quattro lati; per questo esso rappresenta la realtà percepita, solida ferma, apparentemente immutabile.  
Per le dottrine alchemiche ed ermetiche il quadrato, con sopra la croce è il simbolo della pietra filosofale.

Per glli Ebrei il quattro, numero del quadrato, è il numero delle consonanti del Nome della Divinità (Jhwh).
Per i Pitagorici  la Tetraktys era alla base della loro dottrina.

Come nota René Guènon ne “I simboli della scienza sacra”:
“Nel corso dei nostri studi, siamo stati condotti a diverse riprese a fare allusione alla Tetraktys pitagorica, e ne abbiamo indicato allora la formula numerica: 1+2+3+4 = 10, mostrando la relazione che unisce direttamente il denario al quaternario
[…]si potrebbe in tal modo trovare una moltitudine indefinita di applicazioni del quaternario, legate tutte fra loro, d'altronde, da rigorose corrispondenze analogiche, poiché non sono, in fondo, che altrettanti aspetti più o meno speciali di uno stesso «schema» generale della manifestazione.Tale «schema», sotto la sua forma geometrica, è uno dei simboli più diffusi, uno di quelli che sono veramente comuni a tutte le tradizioni: è il cerchio diviso in quattro parti uguali da una croce formata da due diametri ortogonali; e si può subito notare che questa figura esprime precisamente la relazione del quaternario col denario, com'è espressa, sotto forma numerica, dalla formula che abbiamo ricordato all'inizio. Infatti, il quaternario è rappresentato geometricamente dal quadrato, se lo si considera sotto il profilo «statico», ma se lo si considera sotto quello «dinamico» come in questo caso, lo è dalla croce; essa, ruotando intorno al suo centro, genera la circonferenza, che, con il centro, rappresenta il denario, il quale è, come abbiamo detto prima, il ciclo numerico completo. Questo viene appunto chiamato «circola tura del quadrante», rappresentazione geometrica di ciò che esprime aritmeticamente la formula 1+2+3+4 = 10; inversamente, il problema ermetico della «quadratura del cerchio» (espressione di solito così mal compresa) non è altro se non ciò che rappresenta la divisione quaternaria del cerchio, che si suppone dato, con due diametri ortogonali, e si esprimerà numericamente con la stessa formula, scritta però in senso inverso: 10 = 1+2+3+4, per mostrare che l'intero sviluppo della manifestazione è così ricondotto al quaternario fondamentale.”
I riferimenti al quadrato sono innumerevoli praticamente ogni dottrina esoterica anche in quelle orientali, dove ad esempio la mutazione dal quadrato al cerchio  nel mandala, raffigura il passaggio dalla cristallizzazione spaziale al nirvana, il passaggio anche qui dalla Terra (quadrato) al Cielo (cerchio), secondo la terminologia cinese.
Qui non ci dilungheremo in un trattato su ciò, poichè il principio alla base è sempre il medesimo già esposto. 
Il quadrato è la Terra con i suoi “paletti” i suoi “dogmi”, il cerchio è il divino il cosmo immanente ed infinito, senza angoli, senza “paletti” senza dogmi. E’ interessante notare (ma qui non ci dilungheremo) che la base della Piramide è il quadrato, intelligenti pauca.
Come nella piramide la simbologia del quadrato e del cerchio si trova negli edifici sacri di tutte le religioni, il fatto che la forma del Tempio sia a base circolare o quadrata  (o a croce per analogia) è chiara allusione alla presenza o meno di dogmi previsti dal culto per il raggiungimento dell’elevazione spirituale.

L’Ottagono
L’ottagono è una della prime forme della serie dei poligoni. La sua forma è geometricamente intermedia tra il cerchio ed il quadrato. Il cerchio infatti si può ritenere il limite a cui tende un poligono regolare quando il numero dei suoi lati aumenta all’infinito.
Per Sant'Ambrogio la forma ottagonale è il simbolo della risurrezione,  secondo altri autori cristiani l’ottagono è il simbolo della promessa di Cristo della resurrezione degli uomini, la figura di passaggio dal quadrato terreno al cerchio divino.
In numerosi templi di ogni religione troviamo un riferimento a questa simbologia dalla base quadrata del pavimento si passa all’ottagono che è la base della volta circolare della cupola .  
Se il quadrato è la Terra, l'ottagono è invece l'Uomo che vuole elevarsi al cerchio divino del Cielo.
Per tale motivo anticamente il battistero cristiano aveva forma ottagonale ed era situato fuori dalla chiesa; solamente dopo avere ricevuto il battesimo si poteva entrare nella chiesa il battistero ottagonale era dunque un luogo di passaggio di trasmutazione dell’Uomo.
In tal senso l’ottagono può essere considerato il simbolo stesso dell’Uomo che è una entità intermedia tra gli animali terrestri e Dio.

di Gandolfo Dominici